9 А, Б, В алгебра

8.02.16.
Тема урока. Числовые последовательности.

1. Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов.

2. Приведите примеры числовой последовательности, заданной:

а) формулой n-го члена;

б) словесно;

в) рекуррентный формулой. Это № 15.5.

3. Решить устно № 15.3 и № 15.4 (а; г).

4. Решить устно № 15.7.

хn = 7 × n; х1 = 7; х2 = 14; х3 = 21; х4 = 28.

х8 = 56; х10 = 70; х37 = 7 × 37 = 259.

 Изучение нового материала.

1. Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.

1. О п р е д е л е н и е  2. Последовательность (yn) называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего:

y1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn + 1 < …

3. Рассмотреть решение примеров 14 и 17 на с. 145 учебника.

4. О п р е д е л е н и е  3. Последовательность (yn) называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего:

y1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn + 1 > …

5. Рассмотреть решение примеров 15 и 18 учебника на с. 145.

6. Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – монотонные последовательности.

7. Разобрать решение примера 16 на с. 145 учебника.

8. Записать в тетрадях вывод:

1) Если а > 1, то последовательность уn = an возрастает.

2) Если 0 < a < 1, то последовательность уn = an убывает.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 15.24 на доске и в тетрадях.

Простые числа: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

Квадраты простых числе: 4; 9; 25; 49; 121; 169; 289.

2. Решить № 15.22 (а; в).

а) yn = 3n + 4;

у1 = 3 × 1 + 4 = 7;

у2 = 3 × 2 + 4 = 10;

у3 = 3 × 3 + 4 = 13;

у4 = 3 × 4 + 4 = 16;

у5 = 19.

Имеем 7; 10; 13; 16; 19… возрастающая последовательность.

в) yn = 7n – 2;

у1 = 7 × 1 – 2 = 5;

у2 = 7 × 2 – 2 = 12;

у3 = 7 × 3 – 2 = 19;

у4 = 26, …

Получим 5; 12; 19; 26; 33… возрастающая.

3. Решить № 15.23 (а; в).

а) yn = –2n – 3; у1 = –5; у2 = –7; у3 = –9; у4 = –11…

значит, –5; –7; –9; –11; –13; … убывающая.

в) yn = 4 – 5n; у1 = –1; у2 = –6; у3 = –11; у4 = –16…

Имеем, –1; –6; –11; –16; … убывающая.

4. Решить № 15.35 (в; г).

№ 15.35 (в), № 15.35 (г)

О т в е т: не существует.

г) 23(n + 1) = 8(3n + 2); 23n + 23 = 24n + 16; n = 7.

О т в е т: 7.

5. Решить № 15.41 (а) и № 15.42 (а) устно.

6. Решить № 15.36 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) (2n – 1)(3n + 2) = 153;

6n2 + n – 155 = 0;

D = 3721 = 612;

n1 = 5; n2 =  не удовлетворяет.

О т в е т: является n = 5.

г) (2n – 1)(3n + 2) = –2;   6n2 + n = 0;    n(6n + 1) = 0;

дорешить

О т в е т: нет.

7. Решить № 15.37 (в; г) 

Домашнее задание: на отдельных листочках решить из домашней контрольной работы № 4 на с. 118–119 № 1, № 2 и № 3; к ним добавить по вариантам № 15.35 (а; б); № 15.36 (а; б); № 15.37 (а; б).