6 математика

5.02.16.
Тема урока. Делители и кратные.

1. Проверьте решение задания № 714 из домашней работы.

Решение

1) НОК (6; 5) = 30. Через 30 дней первый теплоход встретится со вторым.

2) НОК (5; 10) = 10. Через 10 дней второй теплоход встретится с третьим теплоходом.

3) НОК (5; 6; 10) = 30. Через 30 дней три теплохода встретятся вместе.

Ответ: 30 дней; 10 дней; 30 дней.

2. Решите задачу.

Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы разрезать ее на ленты по 35 см или по 50 см, не получая обрезков?

НОК (35; 50) = 5 · 7 · 10 = 350.

35 = 5 · 7; 50 = 5 · 10.   Длина ленты 350 см = 3 м 50 см.

Ответ: 3 м 50 см.

3. Решите задачу.

Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

Решение

Пусть было х солдат, по условию 180 < x < 200.

НОК (8; 12) = 24;

24 · 8 = 192 (человека).

Ответ: 192 солдата.

1. Разберите решение задания № 716 по учебнику на с. 162. Ответьте на вопросы и сделайте вывод: делителем числа п является такое число т, на которое п делится нацело.

Определение делителя можно сформулировать так: пусть п и т – натуральные числа, тогда т – делитель п, если существует такое натуральное число к, что п = т · к.

Например, 9 – делитель числа 45, так как 45 = 9 · 5; 11 – делитель числа 88, так как 88 = 11 · 8.

2. Решите задание № 717 (а; г) на доске и в тетрадях.

Решение

а) 19228 : 38 = 506. Значит, 19228 = 38 · 506.

г) 49348 : 61     не делится нацело, значит, число 49348 не кратно 61.

3. Рассмотрите решение задачи № 720 на с. 163–164 учебника.

 Решая задачу, вы заметили, что количество одинаковых наборов – это число, которое одновременно является делителем чисел 42 и 28. Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.

Наибольший общий делитель чисел т и п обозначают НОД (т; п). Так, НОД (28; 48) = 14. В задаче о наборах это означает, что наибольшее число одинаковых наборов, которое можно составить из 28 коробок гуаши и 42 кистей, равно 14. Если же надо сократить дробь , то удобнее всего ее числитель и знаменатель разделить сразу на 14.

В результате получится несократимая дробь:

1. Решите задание № 721 на доске и в тетрадях.

Решение

а) Делители 48 – 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48.

    Делители 60 – 1; 2; 3; 4; 5; 6; 12; 10; 15; 20; 30; 60.

б) Общие делители чисел 48 и 60 – это числа 1; 2; 3; 4; 6; 12.

в) НОД (48; 60) = 12.

2. Решите задание № 722 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение

в) Делители 50 – это числа 1; 2; 5; 10; 25; 50.

    Делители 75 – это числа 1; 3; 5; 15; 25; 75.

    Общие делители 50 и 75 – числа 1; 5; 25.

НОД (50; 75) = 25.

г) Делители 90 – числа 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30; 90.

    Делители 96 – числа 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

    Общие делители 90 и 96 – числа 1; 2; 3; 6.

НОД (90; 96) = 6.

3. Решите задание № 723 (в; г) 

4. Решите задачу.

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 200 шоколадок, 300 орехов и 700 конфет? Сколько шоколадок, орехов и конфет будет в каждом пакете?

Решение

НОД (200; 300; 700) = 100.

Можно сделать 100 одинаковых подарков, в каждом пакете будет по 2 шоколадки, по 3 ореха и по 7 конфет.

5. Решите задачу № 731.

Решение

Пусть было куплено х комплектов второго вида, тогда (х +14) комплектов первого вида. 90 · (х +14) р. заплатили за комплекты первого вида.

120 х р. заплатили за комплекты второго вида. Всего заплатили 2100 р.

90 · (х +14) + 120 х = 2100

90 х + 1260 + 120 х = 2100

210 х = 2100 – 1260

210 х = 840

х = 840 : 210

х = 4 (купили 4 комплекта второго вида и 18 комплектов первого вида).

Ответ: 18 комплектов и 4 комплекта.

 Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант 1

1. Запишите все общие делители чисел:

а) 32 и 42; б) 54 и 72; в) 96 и 40.

2. Найдите:

а) НОД (32; 42); б) НОД (54; 72); в) НОД (96; 40).

Вариант 2

1. Запишите все общие делители чисел:

а) 57 и 42; б) 32 и 72; в) 36 и 40.

2. Найдите:

а) НОД (57; 42); б) НОД (32; 72); в) НОД (36; 40).

1) Какие числа называют общими делителями некоторых чисел?

2) Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?

3) Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?

Домашнее задание: решить задание № 717 (б; в); 722 (а; б), 723 (а; б), 736.