алгебра 9 А, Б, В 11.02.16.

11.02.16.         Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу
rasila2010@mail.ru

Тема урока.  Арифметическая прогрессия

 З а д а ч а. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

 Определение арифметической прогрессии.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

 Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:

a1 = a, an = an – 1 + d (n = 2; 3; 4; …)

 Решить № 16.1 и № 16.3 устно. Формула разности арифметической прогрессии d = a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …

 Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0, и убывающей, если d < 0. Рассмотреть решение примеров 1 и 2 на с. 146 учебника.

Обозначение арифметической прогрессии: ¸ а1, а2, а3, … аn …

 Решить № 16.4 (в; г) и № 16.5 (в; г).

Задание арифметической прогрессии, о котором идет речь в определении, является рекуррентным. Во многих случаях оно неудобно: чтобы вычислить, например, а100, надо предварительно найти предшествующие 99 членов последовательности. Эту вычислительную работу можно существенно упростить, если удастся найти формулу n-го члена, то есть перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.

 Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n – 1)d.

Разобрать решение примеров 1, 2 на с. 148–149 учебника.

Формулу n-го члена арифметической прогрессии

an = a1 + (n – 1)d

можно записать иначе:

an = dn + (a1 – d).

Введем обозначения:

аn = y, a1 – d = m.

Получим y = dn + m, или y = dx + m, x N.

Значит, арифметическую прогрессию можно рассматривать как линейную функцию (у = dx + m), заданную на множестве N натуральных чисел.

Рассмотреть график арифметической прогрессии – рис. 126 на с. 148 учебника.

1. Решить № 16.7 (в; г).

в) 100; 90; 80; 70; … Найти d и а10.

а1 = 10; а2 = 90; d = а2 – а1 = 90 – 100 = –10; d = –10;

а10 = а1 + 9d = 100 + 9 × (–10) = 100 – 90 = 10; а10 = 10.

2. Решить № 6.14 (в; г) с комментированием на месте.

в) 7; 5; 3; 1; … Найти аn.

а1 = 7; а2 = 5; d = 5 – 7 = –2; аn = a1 + d(n – 1) = 7 – 2(n – 1) = 7 – 2n +
+ 2 = 9 – 2n.

О т в е т: аn = 9 – 2n.

3. Решить № 16.16 (в; г) самостоятельно.

в) a17 = a1 + 16d = –12 + 16 × 2 = –12 + 32 = 20; a17 = 20.

1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

2. Какой  функцией  можно  рассматривать  арифметическую  прогрессию.

Домашнее задание: изучить материал на с. 145–149 учебника; решить № 16.4 (а; б); №; 16.6; № 16.7 (а; б); № 16.14 (а; б); № 16.16 (а; б).