9 А, Б, В алгебра

4.02.16
Тема урока. Числовые последовательности.

1. Рассмотрим словесное задание последовательности.

Известно, что корень квадратный из числа 2 равно 1,41421… С этим иррациональным числом можно связать две последовательности:

1) последовательность десятичных приближений числа корень квадратный из числа 2 по недостатку 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142,…

2) последовательность десятичных приближений числа корень квадратный из числа 2 по избытку 2; 1,5; 1,42; 1,415; 1,4143,…

В обоих случаях правило составления последовательности описано словами (не формулой).

2. Решить № 15.6 и № 15.8 устно.

3. Важный для приложений способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Такой способ задания последовательности называют рекуррентным (от лат. слова recurrere – возвращаться).

4. Рассмотреть примеры 11–13 на с. 142–144 учебника.

1. Решить № 15.20 (в; г) 

в) х1 = 1; xn = 2 + xn – 1;

х2 = 2 + 1 = 3;

х3 = 2 + 3 = 5;

х4 = 2 + 5 = 7;

х5 = 2 + 7 = 9;

х6 = 2 + 9 = 11.

О т в е т: 1; 3; 5; 7; 9; 11.

г) х1 = –3;

хn = –xn – 1 – 2;

х2 = –(–3) – 2 = 3 – 2 = 1;

х3 = –1 – 2 = –3;

х4 = –(–3) – 2 = 3 – 2 = 1;

х5 = –1 – 2 = –3;

х6 = –(–3) – 2 = 1.

О т в е т: –3; 1; –3; 1; –3; 1.

2. Решить № 15.21 (в; г) с комментированием на месте.

в) х1 = –512;

хn = 0,5 × xn – 1;

х2 = –512 × 0,5 = –256;

х3 = –256 × 0,5 = –128;

х4 = –128 × 0,5 = –64;

х5 = –64 × 0,5 = –32;

х6 = –32 × 0,5 = –16.

О т в е т: –512; –256; –128; –64; –32; –16.

г) х1 = 1;

хn = xn – 1 : 0,1;

х2 = 1 : 0,1 = 10;

х3 = 10 : 0,1 = 100;

х4 = 100 : 0,1 = 1000;

х5 = 1000 : 0,1 = 10000;

х6 = 10000 : 0,1 = 1000000.

3. Решить № 15.30.

х1 = –3;

х2 = –2;

х3 = (–3 + (–2)) × 2 = –5 × 2 = –10;

х4 = (–2 – 10) × 2 = –24; 

х5 = (–10 – 24) × 2 = –68;

х6 = (–24 – 68) × 2 = –92 × 2 = –184;

xn = 2 × (xn – 2 + xn – 1).

О т в е т: –3; –2; –10; –24; –68; –184.

4. Решить № 15.31 (в; г).

Р е ш е н и е

Объясняет учитель.

в) 9; 7; 5; 3; 1; …

О т в е т: х1 = 9; хn = xn – 1 –2.

г) 5; –5; 5; –5; 5; –5; …

О т в е т: х1 = 5; хn = –xn – 1.

5. Решить № 15.33. Словесное задание последовательности.

а) по недостатку: 1; 1,7; 1,73; 1,732;

б) по избытку: 2; 1,8; 1,74; 1,733.

6. Решить № 15.28. В ходе рассуждений записать формулу n-го члена

7. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 13.3 (а; б), построив графики функций.

2) Решить № 19 (а; б) на с. 7 самостоятельно.

Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 142–144; решить № 15.9; № 15.20 (а; б); № 15.21 (а; б); № 15.14; № 15.31 (а; б); № 9.12.