9 В геометрия 10.02.2016

Тема урока. Длина окружности. Площадь круга.

Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу 

rasila2010@mail.ru

1. Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности.

2. Формулы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга.

3. Формула длины дуги окружности.

4. Устно решить задачу № 1115.

Изучение нового материала.

1. Ввести понятие кругового  сектора  и  понятие  дуги  сектора
(рис. 315).

2. Вывести формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой a.

Так как площадь всего круга равна πR², то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна  .

Поэтому площадь S выражается формулой

3. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить учащихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент».

1. Решить задачу.

АВСD – квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке.

2. Решить задачу № 1126 

3. Решить задачу № 1127.

4. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R₁ и R₂, где R₁ < R₂.

5. Решить задачу № 1120.

Решение

R₁ = 1,5 cм, R₂ = 2,5 см.

S_кольца = π (2,5² – 1,5²) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙  1 ∙  4 = 4π (см²).

Ответ: 4π см².

6. Решить задачу № 1122 на доске и в тетрадях.

Решение

R₁ = 3 м, R₂ = 3 + 1 = 4 (м);

S_{дорожки} = π  = π (4² – 3²) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π(м²).

На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка; тогда 0,8 ∙  7π = 5,6π(дм³) ≈
≈ 17,6 дм³.

Ответ: ≈ 17,6 дм³.

Домашнее задание:  выучить  материал  пунктов 110–112; повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124.