21 февраля 11 Б класс геометрия.

Домашняя контрольная работа.

Вариант I

1. В наклонной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и AD = 8 см, боковая грань ABB₁A₁ – квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 60°. Найдите объем призмы.

2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30°. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см², а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

4. Основанием пирамиды ABCDM является равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, острым углом 30°, AB = 8 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

5. Тело  получено  вращением  параллелограмма  со  сторонами  a  и  b (a < b) и острым углом α вокруг прямой, содержащей сторону α. Найдите объем получившегося тела.

Вариант II

1. В наклонной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB₁A₁ – прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 45°. Найдите объем призмы.

2. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем пирамиды.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 136π см², а радиус его основания равен 8 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

21 февраля 9 Б класс алгебра.

Тема урока. Геометрическая прогрессия.

1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

2. Приведите примеры геометрической прогрессии.

3. Решить устно № 17.1 (б; г), № 17.3, № 17.4 (а; г).

4. Записать на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.

5. Решите устно:

а) зная первые два члена геометрической прогрессии 1,6; 0,8; …, найдите следующие за ними четыре числа;

б) в геометрической прогрессии (bn) известны b1 = 3,2 и q = 2; найдите b2, b3, b4.

II. Выполнение упражнений и решение задач.

1. Решить № 17.13 (в; г) с

2. Решить № 17.14 (в; г).

3. Решить № 17.9 устно.

4. Решить № 17.10 (б; г) 

5. Решить № 17.21 (в; г). Р

6. Решить № 17.22 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение № 17.22 (в) объясняет учитель.

7. Решить задачу № 17.42.

Дано: b1 = 4; b3 + b5 = 80. Найти q и b10 (q > 1).

b3 + b5 = 80;   b1 × q2 + b1 × q4 = 80;   b1(q2 + q4) = 80;   4 × (q2 + q4)  =  80;
q2 + q4 = 20; q4 + q2 – 20 = 0; q2 = y; y2 + y – 20 = 0; y1 = –5; y2 = 4; то q2 =
= –5 нет решений; q2 = 4; q1 = 2 и q2 = –2 не удовлетворяет условию q > 1.

Если q = 2, то b10 = b1 × q9 = 4 × 29 = 4 × 512 = 2048.

О т в е т: q = 2; b10 = 2048.

8. Решить № 17.44. Учитель помогает в решении задачи.

9. Решить № 17.45 на доске и в тетрадях.

III. Итог урока.

Домашнее задание:  на  отдельных листочках выполнить номера с 4 по  7  из  домашней  контрольной  работы,  № 4  на  с. 118–119  на  два  варианта,  к  ним  еще решить по 2 вариантам № 17.14 (а; б), № 17.21 (а; б) и № 17.22 (а; б). 

21 февраля 9 А класс алгебра

Тема урока. Геометрическая прогрессия.

1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

2. Приведите примеры геометрической прогрессии.

3. Решить устно № 17.1 (б; г), № 17.3, № 17.4 (а; г).

4. Записать на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.

5. Решите устно:

а) зная первые два члена геометрической прогрессии 1,6; 0,8; …, найдите следующие за ними четыре числа;

б) в геометрической прогрессии (bn) известны b1 = 3,2 и q = 2; найдите b2, b3, b4.

II. Выполнение упражнений и решение задач.

1. Решить № 17.13 (в; г) 

2. Решить № 17.14 (в; г).

3. Решить № 17.9 устно.

4. Решить № 17.10 (б; г) 

5. Решить № 17.21 (в; г). 

О т в е т: в) 5; г) 8.

6. Решить № 17.22 (в; г) 

Решение № 17.22 (в) 

Разделим почленно второе уравнение на первое уравнение, получим:

г) b3 = 12; b5 = 48 (q < 0). Найти b1 и q.

По условию q < 0, значит, q = –2; b1 = 12 : 4 = 3.

О т в е т: в) –0,5; 13; г) –2; 3.

7. Решить задачу № 17.42.

Дано: b1 = 4; b3 + b5 = 80. Найти q и b10 (q > 1).

b3 + b5 = 80;   b1 × q2 + b1 × q4 = 80;   b1(q2 + q4) = 80;   4 × (q2 + q4)  =  80;
q2 + q4 = 20; q4 + q2 – 20 = 0; q2 = y; y2 + y – 20 = 0; y1 = –5; y2 = 4; то q2 =
= –5 нет решений; q2 = 4; q1 = 2 и q2 = –2 не удовлетворяет условию q > 1.

Если q = 2, то b10 = b1 × q9 = 4 × 29 = 4 × 512 = 2048.

О т в е т: q = 2; b10 = 2048.

8. Решить № 17.44. 

9. Решить № 17.45 

Делим второе уравнение на первое уравнение, получим

 q3 = 8; q = 2.

b1 = 14 : (1 + 2 + 22) = 14 : 7 = 2;  b1 = 2;  b2 = 4;  b3 = 8;  b4 = 16;  b5 = 32;
b6 = 64.

О т в е т: 2; 4; 8; 16; 32; 64.

III. Итог урока.

Домашнее задание:  на  отдельных листочках выполнить номера с 4 по  7  из  домашней  контрольной  работы,  № 4  на  с. 118–119  на  два  варианта,  к  ним  еще решить по 2 вариантам № 17.14 (а; б), № 17.21 (а; б) и № 17.22 (а; б). 

19 февраля 8 Б класс алгебра.

Рациональные уравнения.

Решить  № 26.4.

Разобрать п. 26 учебника.

Рассмотреть понятие биквадратного уравнения. 

1) Рассмотреть решение уравнений № 26.15; 26.22.

2) Рассмотреть решение уравнения, с помощью сложной замены:

(x – 1)4 – x2 + 2x – 73 = 0;

(x – 1)4 – (x2 – 2x + 1) – 72 = 0;

(x – 1)4 – (x – 1)2 – 72 = 0.

Пусть t = (x – 1)2, уравнение примет вид t2 – t – 72 = 0;

D = b2 – 4ac = 1 + 472 = 289 = 172;

При (x – 1)2 = 9, x – 1 = ±3.

При x1 = 3 + 1 = 4,  x2 = –3 + 1 = –2;

(x – 1)2 = –8 данное уравнение не имеет действительных корней.

О т в е т: 4, – 2.

Аналогичное уравнение (x + 3)4 – 13(x + 3)2 + 36 = 0 на доске решает один из учеников класса.

3) Затем рассмотреть решение заданий № 26.18; 26.19, сильным ученикам предлагается решить задание № 26.20.

Домашнее задание: решить уравнения № 25.14; 26.13; 26.17.

19 февраля 6 Г класс математика.

Признаки делимости на 3 и 9.
Повторите признаки делимости на 2,5,10,3,9.
Решить № 866, 863,875,870 б,878 вг,869 бг.
Домашнее задание: повторить  п.  25-29.,на отдельных двойных листах решить  домашнюю контрольную работу 6 (стр. 255-256 учебника).

19 февраля 9 В геометрия.

Тема. Решение  задач.

1. Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента.

2. Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора.

1. Решить задачу № 1112.

ответ: ≈ 36,3 см.

2. Решить задачу № 1113 

3. Решить задачу № 1123 на доске и в тетрадях.

Найдем площадь оставшейся части круга:

S = S_круга – S_{квадрата} = πr² – 2r² = r² (π – 2).

Ответ: r² (π – 2).

4. Решить задачу № 1116 (б).

5. Решить задачи:

1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм². Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого.

2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см². Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.

6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно).

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I

Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б).

Вариант II

Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а).

Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137.

19 февраля 9 Б алгебра

Тема урока. Арифметическая прогрессия.

 Работа по учебнику.

1. Пусть дана арифметическая прогрессия (аn). Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом: аn – 1; аn; аn + 1. Известно, чтоаn – d = аn – 1; аn + d = an + 1.

2. Прочитать по учебнику формулировку этого утверждения и ему обратного (с. 155).

3. Формулировка теоремы, выражающей характеристическое свойство арифметической прогрессии.

4. Разобрать по учебнику на с. 155–156 решение примера 9.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 16.40 устно, используя характеристическое свойство арифметической прогрессии:

2. Решить № 16.42 (б) с комментированием на месте.

Если а14 + а16 = –20, то а15 = –20 : 2 = –10;

Если а29 + а31 = 40, то а30 = 40 : 2 = 20;

Найдем а15 + а30 = –10 + 20 = 10.

О т в е т: 10.

3. Решить № 16.44 на доске и в тетрадях.

Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению

 2у = 5у – 3; 3у = 3; у = 1.

О т в е т: 1.

4. Решить № 16.46. Решение объясняет учитель.

а) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 104; 112; 120; … 992. У этой прогрессии а1 = 104; аn = 992; d = 8. Сначала найдем n (количество членов прогрессии):

аn = а1 + (n –1)d; 992 = 104 + (n – 1) × 8;

992 = 8n + 96; n = 112.

О т в е т: 61376.

б) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 101; 113; 125; 137; …; 989.

а1 = 101; d = 12; аn = 989. Найдем n.

аn = а1 + (n – 1)d; 989 = 101 + (n –1) × 12; 12n = 900; n = 75.

О т в е т: 40875.

5. Решить № 16.48 (б; г) на доске и в тетрадях.

б) а9 = –30; а19 = –45. Найдем аn.

аn = а1 + (n – 1)d = –18 + (n – 1)(–1,5) = –1,5n – 16,5.

г) а5 = 0,2; а16 = –7,5. Найдем an.

аn = 3 – 0,7(n – 1).

О т в е т: б) –18 – 1,5(n – 1); г) 3 – 0,7(n – 1).

6. Решить № 16.68·. Решение объясняет учитель.

Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, получаем   уравнение     х – 3  = (х – 5)2; х2 – 11х + 28 = 0; х1 = 7; х2 = 4 – посторонний корень, не удовлетворяющий иррациональному уравнению 

О т в е т: 7.

Домашнее  задание:  повторить  материал  на  с.  145–156;  решить
№ 16.42 (а); 16.43; № 16.48 (а; в); 16.36 (а; б); 16.47 (в).