19 февраля 9 В класс алгебра.

Тема урока. Арифметическая прогрессия.

 Работа по учебнику.

1. Пусть дана арифметическая прогрессия (аn). Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом: аn – 1; аn; аn + 1. Известно, что аn – d = аn – 1; аn + d = an + 1.

2. Прочитать по учебнику формулировку этого утверждения и ему обратного (с. 155).

3. Формулировка теоремы, выражающей характеристическое свойство арифметической прогрессии.

4. Разобрать по учебнику на с. 155–156 решение примера 9.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 16.40 устно, используя характеристическое свойство арифметической прогрессии:

2. Решить № 16.42 (б) с комментированием на месте.

Если а14 + а16 = –20, то а15 = –20 : 2 = –10;

Если а29 + а31 = 40, то а30 = 40 : 2 = 20;

Найдем а15 + а30 = –10 + 20 = 10.

О т в е т: 10.

3. Решить № 16.44 на доске и в тетрадях.

Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению

 2у = 5у – 3; 3у = 3; у = 1.

О т в е т: 1.

4. Решить № 16.46. Решение объясняет учитель.

а) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 104; 112; 120; … 992. У этой прогрессии а1 = 104; аn = 992; d = 8. Сначала найдем n (количество членов прогрессии):

аn = а1 + (n –1)d; 992 = 104 + (n – 1) × 8;

992 = 8n + 96; n = 112.

О т в е т: 61376.

б) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 101; 113; 125; 137; …; 989.

а1 = 101; d = 12; аn = 989. Найдем n.

аn = а1 + (n – 1)d; 989 = 101 + (n –1) × 12; 12n = 900; n = 75.

О т в е т: 40875.

5. Решить № 16.48 (б; г) на доске и в тетрадях.

б) а9 = –30; а19 = –45. Найдем аn.

аn = а1 + (n – 1)d = –18 + (n – 1)(–1,5) = –1,5n – 16,5.

г) а5 = 0,2; а16 = –7,5. Найдем an.

аn = 3 – 0,7(n – 1).

О т в е т: б) –18 – 1,5(n – 1); г) 3 – 0,7(n – 1).

6. Решить № 16.68·. Решение объясняет учитель.

Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, получаем   уравнение     х – 3  = (х – 5)2; х2 – 11х + 28 = 0; х1 = 7; х2 = 4 – посторонний корень, не удовлетворяющий иррациональному уравнению 

О т в е т: 7.

Домашнее  задание:  повторить  материал  на  с.  145–156;  решить
№ 16.42 (а); 16.43; № 16.48 (а; в); 16.36 (а; б); 16.47 (в).