9 А, Б геометрия 12.02.16.

Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу

rasila2010@mail.ru

12.02.16.

Тема урока.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

 Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента.

 Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора.

 Решить  № 1112,  № 1113,  № 1123,  № 1116 (б).

 Решить задачи:

1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм². Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого.

2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см². Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.

Ответ: 1 см² и 9 см².

6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно).

Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I

Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б).

Вариант II

Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а).

Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137.

9 В геометрия 11.02.16.

Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу

rasila2010@mail.ru

11.02.16.

Тема урока.

Решение задач

 Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента.

 Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора.

 Решить  № 1112,  № 1113,  № 1123,  № 1116 (б).

 Решить задачи:

1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм². Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого.

2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см². Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.

Ответ: 1 см² и 9 см².

6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно).

Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I

Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б).

Вариант II

Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а).

Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137.

алгебра 9 А, Б, В 11.02.16.

11.02.16.         Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу
rasila2010@mail.ru

Тема урока.  Арифметическая прогрессия

 З а д а ч а. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

 Определение арифметической прогрессии.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

 Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:

a1 = a, an = an – 1 + d (n = 2; 3; 4; …)

 Решить № 16.1 и № 16.3 устно. Формула разности арифметической прогрессии d = a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …

 Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0, и убывающей, если d < 0. Рассмотреть решение примеров 1 и 2 на с. 146 учебника.

Обозначение арифметической прогрессии: ¸ а1, а2, а3, … аn …

 Решить № 16.4 (в; г) и № 16.5 (в; г).

Задание арифметической прогрессии, о котором идет речь в определении, является рекуррентным. Во многих случаях оно неудобно: чтобы вычислить, например, а100, надо предварительно найти предшествующие 99 членов последовательности. Эту вычислительную работу можно существенно упростить, если удастся найти формулу n-го члена, то есть перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.

 Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n – 1)d.

Разобрать решение примеров 1, 2 на с. 148–149 учебника.

Формулу n-го члена арифметической прогрессии

an = a1 + (n – 1)d

можно записать иначе:

an = dn + (a1 – d).

Введем обозначения:

аn = y, a1 – d = m.

Получим y = dn + m, или y = dx + m, x N.

Значит, арифметическую прогрессию можно рассматривать как линейную функцию (у = dx + m), заданную на множестве N натуральных чисел.

Рассмотреть график арифметической прогрессии – рис. 126 на с. 148 учебника.

1. Решить № 16.7 (в; г).

в) 100; 90; 80; 70; … Найти d и а10.

а1 = 10; а2 = 90; d = а2 – а1 = 90 – 100 = –10; d = –10;

а10 = а1 + 9d = 100 + 9 × (–10) = 100 – 90 = 10; а10 = 10.

2. Решить № 6.14 (в; г) с комментированием на месте.

в) 7; 5; 3; 1; … Найти аn.

а1 = 7; а2 = 5; d = 5 – 7 = –2; аn = a1 + d(n – 1) = 7 – 2(n – 1) = 7 – 2n +
+ 2 = 9 – 2n.

О т в е т: аn = 9 – 2n.

3. Решить № 16.16 (в; г) самостоятельно.

в) a17 = a1 + 16d = –12 + 16 × 2 = –12 + 32 = 20; a17 = 20.

1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

2. Какой  функцией  можно  рассматривать  арифметическую  прогрессию.

Домашнее задание: изучить материал на с. 145–149 учебника; решить № 16.4 (а; б); №; 16.6; № 16.7 (а; б); № 16.14 (а; б); № 16.16 (а; б). 

6 Б математика 12.02.16.

12.02.16.         Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу
rasila2010@mail.ru

Тема урока.    Делимость суммы и разности чисел.

1. Решение заданий № 801 и 789 (г) из домашней работы.

Решение

№ 801.

                       Было          Стало

I полка            36 – х                   36 – х + 4 = 40 – х

II полка          х                 х – 4

По условию задачи х – 4 меньше 40 – х в 2 раза, тогда

2 · (х – 4) = 40 – х

2х – 8 = 40 – х

2х + х = 40 + 8

х = 48 : 3

х = 16

На первой полке было 36 – 16 = 20 (книг), а на второй полке – 16 книг.

20 – 16 = 4 (книги) больше было на первой полке, чем на второй.

Ответ: на 4 книги.

Повторите правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

 Повторите правила умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел.

1. Ответьте на вопросы задач № 768, 769, 770 и 771 устно, не выполняя вычислений.

2. Рассмотрите решение № 772 по учебнику на с. 172, ответьте на вопросы и прочитайте доказательство: если числа a и b делятся на m, то a + b = m · k + m · l = m · (k + l). Мы получили выражение, которое делится на m, значит, и исходное выражение тоже делится на m.

Вывод: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

Это одно из свойств делимости. В краткой форме его можно записать так:

Свойство 1. 

Свойство 2.

Свойство 3. 

Свойство 4. 

 Решите задания № 773 (а; г), 780 (а; б).

Решение

а) 24 + 18; 12 + 16; 43 + 7; 25 + 1; 8 + 16 + 56;

б) 12 + 33; 12 · 5 + 15; 99 · 5 + 6 · 2 + 3.

 Устно решите задания № 785 (а; в), 783 (а; б).

 Решите задание № 789 (б).

 Решите уравнение № 799 (б; в).

Решение

б) 2 · (х – 3) = 7 · (2 + х)             в) 5 · (1 – х) = 2 · (х – 8)

     2х – 6 = 14 + 7х                        5 – 5х = 2х –16

     2х – 7х = 14 + 6                         –5х – 2х = –16 – 5

     –5х = 20                                    –7х = –21

      х = 20 : (–5)                              х = –21 : (–7)

      х = –4                                        х = 3

   Ответ: –4.                 Ответ: 3.

5. Решите задачу № 803.

Решение

Пусть заработок отца х р., тогда месячный заработок матери 0,85х р. Вместе они получают 17760 р. в месяц.

х + 0,85х = 17760

1,85х = 17760

х = 17760 : 1,85

х = 9600

Месячный заработок отца 9600 р., а заработок матери 8160 р.

Ответ: 9600 р., 8160 р.

IV. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант 1

1. Укажите выражения, значения которых:

а) кратны 2: 12 + 16; 25 + 14; 22 – 11; 3 + 21;

б) кратны 3: 17 + 33; 60 · 7 + 5; 10 · 6 + 3; 18 · 2 + 9.

2. Можно ли разложить в три корзины одинаковые наборы овощей из 21 моркови, 5 баклажан и 12 перцев? Если нет, то почему?

Вариант 2

1. Укажите выражения, значения которых:

а) кратны 2: 14 + 16; 29 + 18; 44 – 15; 27 + 9;

б) кратны 4: 11 + 44; 8 · 10 + 2; 4 · 10 + 4; 15 · 16 + 24.

2. Можно ли сделать три одинаковых букета цветов из 12 роз, 7 гвоздик и 6 веточек декоративного папоротника? Если нет, то почему?

Домашнее задание: № 773 (б; в), 780 (в), 786 (б; в), 799 (а; г); выучить правила: свойства делимости суммы и разности чисел.

6 Б математика 11.02.16.

Тема урока. Делимость произведения.

1. Решите задание № 762 .

Решение

                       Было          Стало

I ящик             х                 х – 20

II ящик           240 – х       240 – х + 20 = 260 – х

По условию задачи известно, что х – 20 больше 260 – х в 4 раза. Составим и решим уравнение

х – 20 = 4 · (260 – х)

х – 20 = 1040 – 4х

х + 4х = 1040 + 20

5х = 1060

х = 1060 : 5

х = 212

В первом ящике было 212 пачек чая, а во втором было 240 – 212 = 28 (пачек) чая.

Ответ: 212 пачек; 28 пачек.

2. Решите задачу.

В двух пачках было 140 тетрадей. Когда из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?

Решение

                       Было          Стало

I пачка            140 – х       140 – х + 5 = 145 – х

II пачка           х                 х – 5

По условию задачи известно, что во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой: х – 5 меньше 145 – х в 3 раза. Составим и решим уравнение.

3 · (х – 5) = 145 – х

3х – 15 = 145 – х

3х + х = 145 + 15

4х = 160

х = 160 : 4

х = 40

Во второй пачке было 40 тетрадей, а в первой пачке было 140 – 40 = 100 (тетрадей).

Ответ: 100 тетрадей; 40 тетрадей.

 № 758 (а), № 759 (в),  № 789 (в).

Домашнее задание: № 759 (г), 789 (г) и 801.

9 В геометрия 10.02.2016

Тема урока. Длина окружности. Площадь круга.

Решения домашних и самостоятельных работ отправлять мне по адресу 

rasila2010@mail.ru

1. Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности.

2. Формулы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга.

3. Формула длины дуги окружности.

4. Устно решить задачу № 1115.

Изучение нового материала.

1. Ввести понятие кругового  сектора  и  понятие  дуги  сектора
(рис. 315).

2. Вывести формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой a.

Так как площадь всего круга равна πR², то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна  .

Поэтому площадь S выражается формулой

3. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить учащихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент».

1. Решить задачу.

АВСD – квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке.

2. Решить задачу № 1126 

3. Решить задачу № 1127.

4. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R₁ и R₂, где R₁ < R₂.

5. Решить задачу № 1120.

Решение

R₁ = 1,5 cм, R₂ = 2,5 см.

S_кольца = π (2,5² – 1,5²) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙  1 ∙  4 = 4π (см²).

Ответ: 4π см².

6. Решить задачу № 1122 на доске и в тетрадях.

Решение

R₁ = 3 м, R₂ = 3 + 1 = 4 (м);

S_{дорожки} = π  = π (4² – 3²) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π(м²).

На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка; тогда 0,8 ∙  7π = 5,6π(дм³) ≈
≈ 17,6 дм³.

Ответ: ≈ 17,6 дм³.

Домашнее задание:  выучить  материал  пунктов 110–112; повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124.