6 математика

5.02.16.
Тема урока. Делители и кратные.

1. Проверьте решение задания № 714 из домашней работы.

Решение

1) НОК (6; 5) = 30. Через 30 дней первый теплоход встретится со вторым.

2) НОК (5; 10) = 10. Через 10 дней второй теплоход встретится с третьим теплоходом.

3) НОК (5; 6; 10) = 30. Через 30 дней три теплохода встретятся вместе.

Ответ: 30 дней; 10 дней; 30 дней.

2. Решите задачу.

Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы разрезать ее на ленты по 35 см или по 50 см, не получая обрезков?

НОК (35; 50) = 5 · 7 · 10 = 350.

35 = 5 · 7; 50 = 5 · 10.   Длина ленты 350 см = 3 м 50 см.

Ответ: 3 м 50 см.

3. Решите задачу.

Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

Решение

Пусть было х солдат, по условию 180 < x < 200.

НОК (8; 12) = 24;

24 · 8 = 192 (человека).

Ответ: 192 солдата.

1. Разберите решение задания № 716 по учебнику на с. 162. Ответьте на вопросы и сделайте вывод: делителем числа п является такое число т, на которое п делится нацело.

Определение делителя можно сформулировать так: пусть п и т – натуральные числа, тогда т – делитель п, если существует такое натуральное число к, что п = т · к.

Например, 9 – делитель числа 45, так как 45 = 9 · 5; 11 – делитель числа 88, так как 88 = 11 · 8.

2. Решите задание № 717 (а; г) на доске и в тетрадях.

Решение

а) 19228 : 38 = 506. Значит, 19228 = 38 · 506.

г) 49348 : 61     не делится нацело, значит, число 49348 не кратно 61.

3. Рассмотрите решение задачи № 720 на с. 163–164 учебника.

 Решая задачу, вы заметили, что количество одинаковых наборов – это число, которое одновременно является делителем чисел 42 и 28. Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.

Наибольший общий делитель чисел т и п обозначают НОД (т; п). Так, НОД (28; 48) = 14. В задаче о наборах это означает, что наибольшее число одинаковых наборов, которое можно составить из 28 коробок гуаши и 42 кистей, равно 14. Если же надо сократить дробь , то удобнее всего ее числитель и знаменатель разделить сразу на 14.

В результате получится несократимая дробь:

1. Решите задание № 721 на доске и в тетрадях.

Решение

а) Делители 48 – 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48.

    Делители 60 – 1; 2; 3; 4; 5; 6; 12; 10; 15; 20; 30; 60.

б) Общие делители чисел 48 и 60 – это числа 1; 2; 3; 4; 6; 12.

в) НОД (48; 60) = 12.

2. Решите задание № 722 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение

в) Делители 50 – это числа 1; 2; 5; 10; 25; 50.

    Делители 75 – это числа 1; 3; 5; 15; 25; 75.

    Общие делители 50 и 75 – числа 1; 5; 25.

НОД (50; 75) = 25.

г) Делители 90 – числа 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30; 90.

    Делители 96 – числа 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

    Общие делители 90 и 96 – числа 1; 2; 3; 6.

НОД (90; 96) = 6.

3. Решите задание № 723 (в; г) 

4. Решите задачу.

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 200 шоколадок, 300 орехов и 700 конфет? Сколько шоколадок, орехов и конфет будет в каждом пакете?

Решение

НОД (200; 300; 700) = 100.

Можно сделать 100 одинаковых подарков, в каждом пакете будет по 2 шоколадки, по 3 ореха и по 7 конфет.

5. Решите задачу № 731.

Решение

Пусть было куплено х комплектов второго вида, тогда (х +14) комплектов первого вида. 90 · (х +14) р. заплатили за комплекты первого вида.

120 х р. заплатили за комплекты второго вида. Всего заплатили 2100 р.

90 · (х +14) + 120 х = 2100

90 х + 1260 + 120 х = 2100

210 х = 2100 – 1260

210 х = 840

х = 840 : 210

х = 4 (купили 4 комплекта второго вида и 18 комплектов первого вида).

Ответ: 18 комплектов и 4 комплекта.

 Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант 1

1. Запишите все общие делители чисел:

а) 32 и 42; б) 54 и 72; в) 96 и 40.

2. Найдите:

а) НОД (32; 42); б) НОД (54; 72); в) НОД (96; 40).

Вариант 2

1. Запишите все общие делители чисел:

а) 57 и 42; б) 32 и 72; в) 36 и 40.

2. Найдите:

а) НОД (57; 42); б) НОД (32; 72); в) НОД (36; 40).

1) Какие числа называют общими делителями некоторых чисел?

2) Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?

3) Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?

Домашнее задание: решить задание № 717 (б; в); 722 (а; б), 723 (а; б), 736.

9 В геометрия

4.04.16
Длина окружности.

1. Дать представление о длине окружности с помощью нитки, обмотанной около дна стакана.

2. Работа по рисункам 312 и 313 учебника.

3. Вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус.

4. Записать в тетради вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Число π (пи).

5. Формула для вычисления длины окружности: C = 2πR; d = 2R, тогда C = πd, где d – диаметр окружности.

1. Решить задачу № 1101 (таблицу начертить заранее на доске).

2. Устно решить задачи № 1102 и № 1103.

3. Решить задачу № 1109 (а, б).

4. Решить задачу № 1111 (использовать рис. 316).

IV. Домашнее задание:  изучить  материал  пункта 110; решить задачи №№ 1109 (в, г), 1106, 1104 (а), 1105 (а).

9 А, Б, В алгебра

4.02.16
Тема урока. Числовые последовательности.

1. Рассмотрим словесное задание последовательности.

Известно, что корень квадратный из числа 2 равно 1,41421… С этим иррациональным числом можно связать две последовательности:

1) последовательность десятичных приближений числа корень квадратный из числа 2 по недостатку 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142,…

2) последовательность десятичных приближений числа корень квадратный из числа 2 по избытку 2; 1,5; 1,42; 1,415; 1,4143,…

В обоих случаях правило составления последовательности описано словами (не формулой).

2. Решить № 15.6 и № 15.8 устно.

3. Важный для приложений способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Такой способ задания последовательности называют рекуррентным (от лат. слова recurrere – возвращаться).

4. Рассмотреть примеры 11–13 на с. 142–144 учебника.

1. Решить № 15.20 (в; г) 

в) х1 = 1; xn = 2 + xn – 1;

х2 = 2 + 1 = 3;

х3 = 2 + 3 = 5;

х4 = 2 + 5 = 7;

х5 = 2 + 7 = 9;

х6 = 2 + 9 = 11.

О т в е т: 1; 3; 5; 7; 9; 11.

г) х1 = –3;

хn = –xn – 1 – 2;

х2 = –(–3) – 2 = 3 – 2 = 1;

х3 = –1 – 2 = –3;

х4 = –(–3) – 2 = 3 – 2 = 1;

х5 = –1 – 2 = –3;

х6 = –(–3) – 2 = 1.

О т в е т: –3; 1; –3; 1; –3; 1.

2. Решить № 15.21 (в; г) с комментированием на месте.

в) х1 = –512;

хn = 0,5 × xn – 1;

х2 = –512 × 0,5 = –256;

х3 = –256 × 0,5 = –128;

х4 = –128 × 0,5 = –64;

х5 = –64 × 0,5 = –32;

х6 = –32 × 0,5 = –16.

О т в е т: –512; –256; –128; –64; –32; –16.

г) х1 = 1;

хn = xn – 1 : 0,1;

х2 = 1 : 0,1 = 10;

х3 = 10 : 0,1 = 100;

х4 = 100 : 0,1 = 1000;

х5 = 1000 : 0,1 = 10000;

х6 = 10000 : 0,1 = 1000000.

3. Решить № 15.30.

х1 = –3;

х2 = –2;

х3 = (–3 + (–2)) × 2 = –5 × 2 = –10;

х4 = (–2 – 10) × 2 = –24; 

х5 = (–10 – 24) × 2 = –68;

х6 = (–24 – 68) × 2 = –92 × 2 = –184;

xn = 2 × (xn – 2 + xn – 1).

О т в е т: –3; –2; –10; –24; –68; –184.

4. Решить № 15.31 (в; г).

Р е ш е н и е

Объясняет учитель.

в) 9; 7; 5; 3; 1; …

О т в е т: х1 = 9; хn = xn – 1 –2.

г) 5; –5; 5; –5; 5; –5; …

О т в е т: х1 = 5; хn = –xn – 1.

5. Решить № 15.33. Словесное задание последовательности.

а) по недостатку: 1; 1,7; 1,73; 1,732;

б) по избытку: 2; 1,8; 1,74; 1,733.

6. Решить № 15.28. В ходе рассуждений записать формулу n-го члена

7. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 13.3 (а; б), построив графики функций.

2) Решить № 19 (а; б) на с. 7 самостоятельно.

Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 142–144; решить № 15.9; № 15.20 (а; б); № 15.21 (а; б); № 15.14; № 15.31 (а; б); № 9.12. 

математика 6 Б класс

4.02.16.
Тема. Делители и кратные.

1. Как вы понимаете утверждение:

а) а – делитель в; б) в кратное а?

2. Даны числа: 12, 24, 30, 43, 48, 55, 60.

Назовите те из них, которые:

а) кратны 3; б) являются делителями числа 120.

3) Решите задачу (устно).

На столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений.

а) Не раскрывая пачек, сколько можно взять печений?

б) Можно ли взять 18 печений, 25 печений?

Ответ: а) Числа 8, 16, 24, 32, 40 и 48 кратны 8.

   б) Нельзя, так как числа 18 и 25 не кратны числу 8.

1. Разобрать решение задания № 708.

Кратные 12 числа 12, 24, 36, 48, 60, 72…

Кратные 15 числа 15, 30, 45, 60, 75…

Общее кратное 12 и 15 равно 60, это число наименьшее из общих кратных.

Вывод. Общий знаменатель, который мы находим, складывая или вычитая дроби с разными знаменателями, является кратным каждого из знаменателей, или, как говорят, общим кратным знаменателей. Для того чтобы не усложнять вычислений, обычно стараются найти наименьшее из общих кратных знаменателей.

Наименьшее общее кратное чисел т и п принято обозначать НОК (т; п).

2. Решите устно задание № 709.

3. Решите задание № 711 (учитель объясняет решение).

Решение

а = 2 · 3; в = 2 · 2; с = 3 · 5; d = 5 · 7.

Для нахождения НОК (а; в; с; d) надо к произведению а = 2 · 3 дописать недостающие множители из других чисел, то есть получим 2 · 3 · 2 · 5 · 7. Тогда число 2 · 3 · 3 · 5 не является кратным чисел а, в, с и d.

Ответ: не является.

4. Решите задание № 712 (а) устно.

Решение

16 · 5 · 3 · 7 = 80 · 21 = 1680.

1. Решите задание № 710 (в; г) 

2. Решите задачу.

Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй – 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?

Решение

Искомое число суток должно делиться и на 3, и на 4, то есть оно должно быть кратным числам 3 и 4. НОК (3; 4) = 12.

Ответ: 12 суток.

3. Решите задачу.

Саша ходит в бассейн один раз в 3 дня, Ваня – в 4 дня, а Вася – в 5 дней.

Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение

НОК (3; 4; 5) = 60. Через 60 дней, в пятницу (60 : 7 = 8 недель и 4 дня пройдет) они встретятся снова.

Ответ: через 60 дней, в пятницу.

4. Решите задачу.

На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?

Решение

Пусть привезли х арбузов.

НОК (10; 12) = 60. По условию 300 < x < 400, значит, 60 · 6 = 360; это число удовлетворяет условию 300 < 360 < 400.

Ответ: 360 арбузов.

5. Решите задачу № 715.

Решение

Находим НОК (45; 60). Для этого находим кратные чисел 45 и 60.

Кратные 45 будут числа 45; 90; 135; 180; 225…

Кратные 60 будут числа 60; 120; 180; 240…

Наименьшее общее кратное равно 180.

Ответ: 180 м.

6. Решите задание № 728 (а; б) н

7. Решите задачу № 734.

Решение

1) 2 мин · 600 = 1200 мин = 20 ч потребуется для фотографирования 600 студентов.

2) Время фотографирования с 13 ч до 17 ч равно 4 часам.

3) 20 : 4 = 5 (фотографов) необходимо пригласить.

Ответ: 5 фотографов.

Домашнее задание.       № 710 (а; б), 713, 714, 728 (в).

геометрия 9 В

3. 02. 16.
Тема урока: Длина окружности.
Записать формулы длины окружности, выразить радиус и диаметр.

 Решить задачу № 1101,  № 1102 и № 1103, № 1109 (а, б),№ 1111 (использовать рис. 316).

 Домашнее задание: изучить  материал  пункта 110; решить задачи №№ 1109 (в, г), 1106, 1104 (а), 1105 (а).

алгебра 9 В класс

3. 02. 16.  
Домашнее задание:  повторить  § 4  на  с. 128–135 учебника;  решить № 14.15  (в, г);  № 14.19  (б);  № 14.26,  № 14.27 (б; в; г)  на с. 89–90 задачника.

математика 6 Б

3. 03. 16.          Тема урока.Делители и кратные.
Рассмотреть решение задачи № 703.
№ 704. Решение.1).  Делители числа 45:  1,3,5,9,15,45. Это числа на которые делится число 45.
2) числа, которым кратно число 45:   45,90,135,180,...
Решить № 707.

Домашнее задание: ответить на контрольные вопросы и задания на с. 167 учебника; № 706, 726, 732 (б; в).