Тема урока. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Заполнить таблицу
|
Элементы
прямоугольного треугольника |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
a
|
6
|
5
|
|
|
|
|
1
|
|
|
12
|
|
|
|
b
|
8
|
|
24
|
|
|
|
|
|
40
|
|
5
|
|
|
c
|
|
13
|
25
|
100
|
29
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
hc
|
|
|
|
|
|
|
 |
144
|
8
 |
|
|
4,8
|
|
ac
|
|
|
|
36
|
|
3
|
|
108
|
|
7,2
|
5
|
|
|
bc
|
|
|
|
|
15
 |
13
|
|
|
|
|
|
|
1. Вспомните задачи на построение.
Начертите остроугольный
треугольник АВС. Постройте
а) медиану АМ, биссектрису АD и
высоту АН треугольника АВС; б) прямую BN, параллельную медиане АМ.
(Нет необходимости требовать, чтобы учащиеся фактически выполнили все
построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае
последовательность выполнения операций.)
2. Задача 3 из п. 64.
№ 589.
Решение
 |
Дано: Анализ (устно). Пусть
 АВС – искомый. Тогда любой
треугольник А1В1С1, в
котором А1В1 || АВ (А1
 АС, В1
ВС), подобен треугольнику АВС
по первому признаку подобия ( А1 = А, С – общий). Следовательно, А1В1
: А1С = 2 : 1. А1 = hk. Таким образом, достаточно
построить какой-нибудь
треугольник А1В1С, в
котором А1В1 : А1С
= 2 : 1, А1 = hk, а затем отложить на луче СВ1
отрезок СВ = PQ и через точку В провести прямую, параллельную
прямой А1В1. Точка А пересечения
этой прямой с прямой А1С является вершиной искомого
треугольника. |
 |
Построение.
1. Строим угол
МА1N,
равный данному углу hk.
2. Отмечаем произвольную
точку С на луче А1N.
3. На луче А1М
откладываем отрезок А1В1, равный 2А1С.
4. На луче СВ1
откладываем отрезок СВ, равный данному отрезку РQ.
|
5. Через точку В
проведем прямую, параллельную А1В1. Она
пересекает прямую А1С
в точке А. Треугольник АВС – искомый.
Доказательство. АВС 
А1В1С1 по
двум углам (А = А1 =
=hk, так как АВ || А1В1,
С
– общий), поэтому АВ : АС = А1В1
: А1С =
= 2 : 1. Треугольник АВС – искомый, так какА = hk, ВС = РQ по построению АВ : АС = 2
: 1.
АВС А1В1С1 по
двум углам (А = А1 ==
hk, так как АВ || А1В1,
С
– общий), поэтому АВ : АС = А1В1
: А1С == 2 : 1. Треугольник АВС – искомый, так как
А = hk, ВС = РQ по построению АВ : АС = 2
: 1.
Исследование (устно). Указанный способ решения задачи показывает, что
задача всегда имеет решение. Все треугольники, удовлетворяющие условиям задачи,
подобны по второму признаку подобия треугольников. (А = hk, АВ : АС = 2 : 1), следовательно, их углы
соответственно равны, а так как в любом
из этих треугольников ВС = РQ, то все они равны по второму признаку
равенства треугольников. Таким образом, задача имеет единственное решение.
А = hk, АВ : АС = 2 : 1), следовательно, их углы
соответственно равны, а так как в любом
из этих треугольников ВС = РQ, то все они равны по второму признаку
равенства треугольников. Таким образом, задача имеет единственное решение.
Вопрос 12, с. 161;
№№ 586, 587
