Геометрия 8 Б класс

Тема урока. Применение подобия к доказательству теорем  и решению задач.

Заполнить таблицу

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
hc								144	8			4,8
ac				36		3		108		7,2	5
bc					15	13

1. Вспомните задачи на построение.

Начертите  остроугольный  треугольник  АВС.  Постройте  а) медиану АМ,  биссектрису  АD  и  высоту  АН  треугольника АВС;  б) прямую BN, параллельную медиане АМ. (Нет необходимости требовать, чтобы учащиеся фактически выполнили все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций.)

2. Задача 3 из п. 64.            

№ 589.

Решение

Дано: Анализ (устно). Пусть АВС – искомый. Тогда любой треугольник А1В1С1, в котором А1В1 || АВ (А1  АС, В1 ВС), подобен треугольнику АВС по первому признаку подобия (А1 = А, С – общий). Следовательно, А1В1 : А1С = 2 : 1. А1 = hk. Таким образом, достаточно построить какой-нибудь  треугольник  А1В1С,  в  котором А1В1 : А1С = 2 : 1, А1 = hk, а затем отложить на луче СВ1 отрезок СВ = PQ и через точку В провести прямую, параллельную прямой А1В1. Точка А пересечения этой прямой с прямой А1С является вершиной искомого треугольника.

Построение. 1. Строим  угол  МА1N,  равный  данному углу hk. 2. Отмечаем произвольную точку С на луче А1N. 3. На луче А1М откладываем отрезок А1В1, равный 2А1С. 4. На луче СВ1 откладываем отрезок СВ, равный данному отрезку РQ.

5. Через точку В проведем прямую, параллельную А₁В₁.  Она  пересекает  прямую А₁С в точке А. Треугольник АВС – искомый.

Доказательство. АВС А₁В₁С₁  по  двум  углам  (А = А₁ =
= hk,  так как  АВ || А₁В₁, С – общий), поэтому АВ : АС = А₁В₁ : А₁С =
= 2 : 1. Треугольник АВС – искомый, так как А = hk, ВС = РQ по построению АВ : АС = 2 : 1.

Исследование (устно). Указанный способ решения задачи показывает, что задача всегда имеет решение. Все треугольники, удовлетворяющие условиям  задачи,  подобны  по  второму признаку подобия треугольников. (А = hk, АВ : АС = 2 : 1), следовательно, их углы соответственно равны, а так как  в любом из этих треугольников ВС = РQ, то все они равны по второму признаку равенства треугольников. Таким образом, задача имеет единственное решение.

Вопрос 12, с. 161; №№ 586, 587