геометрия 9 В

Тема урока.Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество.

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое  равенство  называют  основным  тригонометрическим  тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие единичной полуокружности (рис. 290).

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤ a ≤ 180°:

sin a = y; соs a = х.

Таким образом, для любого угла α из промежутка 0° ≤ a ≤ 180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sin a ≤ 1;             –1 ≤ cos a ≤ 1.

3. Нахождение значений синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определение тангенса угла a (a  90°):

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin²a  +  cos²a = 1, используя рисунок 290.

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачи № 1012 (для точек А, В, М₁, М₂).

2. Решить задачи № 1013 (б) на доске и в тетрадях.

Дано: cos a =.

Найти: sin a.

Решение

sin² a + cos² a = 1; sin² a = 1 – cos² a; 

sin a =

Ответ: 

3. Решить задачи № 1014 (а) и № 1015 (г).

решение

г) sin a =  и 90° < a < 180°.  Угол  a  расположен  во  II четверти, значит, cos a < 0. Найдем cos a, используя основное тригонометрическое тождество:

cos² a = 1 – sin²a

cos a = ;

найдем tg a.

tg a = .

Ответ: 

IV. Домашнее задание: изучить материал пунктов 93 и 94; ответить на вопросы 1–4, с. 271; решить задачи № 1012 (для точек М₂ и М₃), №№ 1013 (б, в), 1014 (б, в), 1015 (б).