Тема урока. Рациональные уравнения.
Классная работа. Решить № 26.4.
Изучение нового
материала. Рассмотреть п. 27.
Понятие биквадратного уравнения.
Решить
x4 – 3x2 – 4 = 0;
Пусть t = x2,
получим t2 – 3t – 4 = 0.
a = 1, b = –3, c = –4;
D = b2 – 4ac = 9 + 16 = 25 = 52;
D = 52 > 0. Значит
имеем два действительных корня:
t1 = 4, t2 = –1.
При t2 = –1 получим x2 = –1, уравнение не имеет действительных
корней.
О т в е т: ±2.
Так же рассмотреть решение уравнений с помощью замены
переменных:
(x – 1)2 – 10(x – 1) + 9 = 0;
Пусть t = x – 1, тогда уравнение примет
вид t2 – 10t + 9 = 0;
a = 1, b = –10, c = 9;
D = b2 – 4ac = 100 – 36 = 64 = 82;
D > 0, имеем два
действительных корня:
При t1 = 9, x1 = t1 + 1 = 10,
При t2 = 1, x2 = t2 + 1 = 2.
О
т в е т: 10, 2.
1) Рассмотреть решение уравнений № 26.15; 26.22.
2)
Рассмотреть решение уравнения, с помощью сложной замены:
(x – 1)4 – x2 + 2x – 73 = 0;
(x – 1)4 – (x2 – 2x + 1) – 72 = 0;
(x – 1)4 – (x – 1)2 – 72 = 0.
Пусть t = (x – 1)2,
уравнение примет вид t2 – t
– 72 = 0;
D = b2 – 4ac = 1 + 4
72 = 289 = 172;
При (x – 1)2 = 9, x – 1 = ±3.
При x1 = 3 + 1 = 4,
x2 = –3 + 1 = –2;
(x – 1)2 = –8 данное уравнение не имеет действительных
корней.
О т в е т: 4, – 2.
Аналогичное уравнение (x + 3)4 – 13(x + 3)2 + 36 = 0 на доске решает один из учеников
класса.
3)
Затем рассмотреть решение заданий № 26.18; 26.19, сильным ученикам предлагается
решить задание № 26.20.
Домашнее
задание: решить уравнения № 25.14; 26.13; 26.17.
